次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to 0} \dfrac{9x^2 + 10x}{5x}$
$2$
$0$
$\dfrac{14}{5}$
$10$
$x\not=0$ の時
$\displaystyle \dfrac{9x^2 + 10x}{5x} = \dfrac{9x + 10}{5}$
であるから
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0} \dfrac{9x^2 + 10x}{5x} & = & \lim_{x\to 0}\dfrac{9x + 10}{5}\\[1em] & = & \dfrac{0 + 10}{5} = 2 \end{eqnarray*}$
である。
次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to 2} \dfrac{x^2 - x -2}{x-2}$
$3$
$2$
$1$
$0$
$x\not=2$ の時
$\displaystyle \dfrac{x^2 -x - 2}{x-2} = \dfrac{(x+1)(x-2)}{x-2} = x+1$
であるから
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 2} \dfrac{x^2 -x - 2}{x-2} & = & \lim_{x\to 2}(x+1) \\[1em] & = & 2+1 = 3 \end{eqnarray*}$
である。
次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to -5} \dfrac{x^2 + 15x + 50}{x+5}$
$5$
$-5$
$10$
$15$
$x\not=-5$ の時
$\displaystyle \dfrac{x^2 + 15x + 50}{x+5} = \dfrac{(x+5)(x+10)}{x+5} = x+10$
であるから
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to -5} \dfrac{x^2 + 15x + 50}{x+5} & = & \lim_{x\to -5}(x+10) \\[1em] & = & -5+10 = 5 \end{eqnarray*}$
である。
次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to 2} \dfrac{x^2 + 6x -16}{x^2 + x - 6}$
$2$
$5$
$10$
$-6$
$x\not=2$ の時
$\displaystyle \dfrac{x^2 + 6x -16}{x^2 + x - 6} = \dfrac{(x+8)(x-2)}{(x+3)(x-2)} = \dfrac{x+8}{x+3}$
であるから
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 2} \dfrac{x^2 + 6x -16}{x^2 + x - 6} & = & \lim_{x\to 2}\dfrac{x+8}{x+3} \\[1em] & = & \dfrac{2+8}{2+3} = 2 \end{eqnarray*}$
である。
次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to 8} \dfrac{x^4 - 4096}{x^2-64}$
$128$
$320$
$256$
$192$
$x\not=8$ の時
$\displaystyle \dfrac{x^4 - 4096}{x^2-64} = \dfrac{(x^2+64)(x^2 - 64)}{x^2 - 64} = x^2+64 $
であるから
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 8} \dfrac{x^4 -4096}{x^2-64} & = & \lim_{x\to 8}(x^2 + 64) \\[1em] & = & 64 + 64 = 128 \end{eqnarray*}$
である。