$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の大きさがそれぞれ $|\overrightarrow{a}| = 9$, $|\overrightarrow{b}| = 8$ であり, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\pi$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積の値を以下の選択肢から選びなさい。
$-72$
$-36$
$72$
$36$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\theta$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta$
である。よって
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 9\cdot 8\cdot \cos \pi = -72$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の大きさがそれぞれ $|\overrightarrow{a}| = 4$, $|\overrightarrow{b}| = 9$ であり, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\dfrac{\pi}{2}$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積の値を以下の選択肢から選びなさい。
$0$
$36$
$-36$
$18$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\theta$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta$
である。よって
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 4\cdot 9\cdot \cos \dfrac{\pi}{2} = 0$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の大きさがそれぞれ $|\overrightarrow{a}| = 2$, $|\overrightarrow{b}| = 1$ であり, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\dfrac{\pi}{3}$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積の値を以下の選択肢から選びなさい。
$1$
$\sqrt{3}$
$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\theta$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta$
である。よって
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 2\cdot 1\cdot \cos \dfrac{\pi}{3} = 1$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の大きさがそれぞれ $|\overrightarrow{a}| = 9$, $|\overrightarrow{b}| = 8$ であり, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\dfrac{\pi}{4}$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積の値を以下の選択肢から選びなさい。
$36\sqrt{2}$
$36$
$72\sqrt{2}$
$72$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\theta$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta$
である。よって
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 9\cdot 8\cdot \cos \dfrac{\pi}{4} = 36\sqrt{2}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の大きさがそれぞれ $|\overrightarrow{a}| = 8$, $|\overrightarrow{b}| = 6$ であり, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\dfrac{\pi}{6}$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積の値を以下の選択肢から選びなさい。
$24\sqrt{3}$
$24$
$24\sqrt{2}$
$24\sqrt{5}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\theta$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta$
である。よって
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 8\cdot 6\cdot \cos \dfrac{\pi}{6} = 24\sqrt{3}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の大きさがそれぞれ $|\overrightarrow{a}| = 1$, $|\overrightarrow{b}| = 3$ であり, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $0$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積の値を以下の選択肢から選びなさい。
$3$
$0$
$-3$
$1$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\theta$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta$
である。よって
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1\cdot 3\cdot \cos 0 = 3$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の大きさがそれぞれ $|\overrightarrow{a}| = 3$, $|\overrightarrow{b}| = 9$ であり, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\dfrac{5}{6}\pi$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積の値を以下の選択肢から選びなさい。
$-\dfrac{27\sqrt{3}}{2}$
$\dfrac{27\sqrt{3}}{2}$
$-\dfrac{27}{2}$
$\dfrac{27}{2}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\theta$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta$
である。よって
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3\cdot 9\cdot \cos \dfrac{5}{6}\pi = -\dfrac{27\sqrt{3}}{2}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の大きさがそれぞれ $|\overrightarrow{a}| = 1$, $|\overrightarrow{b}| = 1$ であり, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\dfrac{2}{3}\pi$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積の値を以下の選択肢から選びなさい。
$-\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{2}$
$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\theta$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta$
である。よって
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1\cdot 1\cdot \cos \dfrac{2}{3}\pi = -\dfrac{1}{2}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の大きさがそれぞれ $|\overrightarrow{a}| = 6$, $|\overrightarrow{b}| = 7$ であり, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\dfrac{3}{4}\pi$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積の値を以下の選択肢から選びなさい。
$-21\sqrt{2}$
$21\sqrt{2}$
$-42\sqrt{2}$
$42\sqrt{2}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\theta$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta$
である。よって
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 6\cdot 7\cdot \cos \dfrac{3}{4}\pi = -21\sqrt{2}$