次のベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ に対し, $\overrightarrow{b}$ の $\overrightarrow{a}$ 上への正射影ベクトル $\overrightarrow{p}$ として適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a}=(1,1),~\overrightarrow{b} = (1,3)$
$(2,2)$
$(1,1)$
$(2\sqrt{2},2\sqrt{2})$
$\left( \dfrac{3}{2}, \dfrac{3}{2}\right)$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta$ とした時, $\overrightarrow{a}$ と同じ向きで大きさが $|\overrightarrow{b}|\cos \theta$ であるようなベクトルを $\overrightarrow{b}$ の $\overrightarrow{a}$ 上への正射影ベクトル $\overrightarrow{p}$ という。
正射影ベクトルの定義から, $\overrightarrow{p}$ は
$\overrightarrow{p} = \dfrac{|\overrightarrow{b}|\cos \theta }{|\overrightarrow{a}|} \overrightarrow{a} = \dfrac{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta }{|\overrightarrow{a}|^2} = \dfrac{ \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} }{|\overrightarrow{a}|^2 }\overrightarrow{a}$
と表せる。
$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} = 4$
また
$|\overrightarrow{a}|^2 = 2$
より
$\overrightarrow{p} = \dfrac{ 4 }{2}\overrightarrow{a} =2\overrightarrow{a} = (2,2)$
となる。
次のベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ に対し, $\overrightarrow{b}$ の $\overrightarrow{a}$ 上への正射影ベクトル $\overrightarrow{p}$ として適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a}=(2,1),~\overrightarrow{b} = (-1,4)$
$\left( \dfrac{4}{5},\dfrac{2}{5} \right)$
$\left( \dfrac{2}{5},\dfrac{2}{5} \right)$
$\left( -\dfrac{2}{5},\dfrac{8}{5} \right)$
$\left( \dfrac{4}{5},\dfrac{4}{5} \right)$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta$ とした時, $\overrightarrow{a}$ と同じ向きで大きさが $|\overrightarrow{b}|\cos \theta$ であるようなベクトルを $\overrightarrow{b}$ の $\overrightarrow{a}$ 上への正射影ベクトル $\overrightarrow{p}$ という。
正射影ベクトルの定義から, $\overrightarrow{p}$ は
$\overrightarrow{p} = \dfrac{|\overrightarrow{b}|\cos \theta }{|\overrightarrow{a}|} \overrightarrow{a} = \dfrac{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta }{|\overrightarrow{a}|^2} = \dfrac{ \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} }{|\overrightarrow{a}|^2 }\overrightarrow{a}$
と表せる。
$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} = 2$
また
$|\overrightarrow{a}|^2 = 5$
より
$\overrightarrow{p} = \dfrac{ 2 }{5}\overrightarrow{a} = \left( \dfrac{4}{5},\dfrac{2}{5} \right)$
となる。
次のベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ に対し, $\overrightarrow{b}$ の $\overrightarrow{a}$ 上への正射影ベクトル $\overrightarrow{p}$ として適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a}=(5,1),~\overrightarrow{b} = (2,3)$
$\left( \dfrac{5}{2},\dfrac{1}{2} \right)$
$\left( \dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2} \right)$
$\left( 1,\dfrac{3}{2} \right)$
$\left( \dfrac{5}{2},\dfrac{5}{2} \right)$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta$ とした時, $\overrightarrow{a}$ と同じ向きで大きさが $|\overrightarrow{b}|\cos \theta$ であるようなベクトルを $\overrightarrow{b}$ の $\overrightarrow{a}$ 上への正射影ベクトル $\overrightarrow{p}$ という。
正射影ベクトルの定義から, $\overrightarrow{p}$ は
$\overrightarrow{p} = \dfrac{|\overrightarrow{b}|\cos \theta }{|\overrightarrow{a}|} \overrightarrow{a} = \dfrac{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta }{|\overrightarrow{a}|^2} = \dfrac{ \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} }{|\overrightarrow{a}|^2 }\overrightarrow{a}$
と表せる。
$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} = 13$
また
$|\overrightarrow{a}|^2 = 26$
より
$\overrightarrow{p} = \dfrac{ 13 }{26}\overrightarrow{a} =\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a} = \left( \dfrac{5}{2}, \dfrac{1}{2}\right)$
となる。
次のベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ に対し, $\overrightarrow{b}$ の $\overrightarrow{a}$ 上への正射影ベクトル $\overrightarrow{p}$ として適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a}=(3,2),~\overrightarrow{b} = (-2,2)$
$\left( -\dfrac{6}{13},-\dfrac{4}{13} \right)$
$\left( \dfrac{6}{13},\dfrac{4}{13} \right)$
$\left( \dfrac{4}{13},-\dfrac{4}{13} \right)$
$\left( -\dfrac{3}{13},-\dfrac{2}{13} \right)$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta$ とした時, $\overrightarrow{a}$ と同じ向きで大きさが $|\overrightarrow{b}|\cos \theta$ であるようなベクトルを $\overrightarrow{b}$ の $\overrightarrow{a}$ 上への正射影ベクトル $\overrightarrow{p}$ という。
正射影ベクトルの定義から, $\overrightarrow{p}$ は
$\overrightarrow{p} = \dfrac{|\overrightarrow{b}|\cos \theta }{|\overrightarrow{a}|} \overrightarrow{a} = \dfrac{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta }{|\overrightarrow{a}|^2} = \dfrac{ \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} }{|\overrightarrow{a}|^2 }\overrightarrow{a}$
と表せる。
$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} = -2$
また
$|\overrightarrow{a}|^2 = 13$
より
$\overrightarrow{p} = \dfrac{ -2 }{13}\overrightarrow{a} =-\dfrac{2}{13}\overrightarrow{a} = \left( -\dfrac{6}{13},-\dfrac{4}{13} \right)$
となる。
次のベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ に対し, $\overrightarrow{b}$ の $\overrightarrow{a}$ 上への正射影ベクトル $\overrightarrow{p}$ として適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a}=(9,-3),~\overrightarrow{b} = (-7,-3)$
$\left(-\dfrac{27}{5},\dfrac{9}{5} \right)$
$\left(\dfrac{27}{5},-\dfrac{9}{5} \right)$
$\left(-\dfrac{9}{5},\dfrac{3}{5} \right)$
$\left(\dfrac{9}{5},-\dfrac{3}{5} \right)$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta$ とした時, $\overrightarrow{a}$ と同じ向きで大きさが $|\overrightarrow{b}|\cos \theta$ であるようなベクトルを $\overrightarrow{b}$ の $\overrightarrow{a}$ 上への正射影ベクトル $\overrightarrow{p}$ という。
正射影ベクトルの定義から, $\overrightarrow{p}$ は
$\overrightarrow{p} = \dfrac{|\overrightarrow{b}|\cos \theta }{|\overrightarrow{a}|} \overrightarrow{a} = \dfrac{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta }{|\overrightarrow{a}|^2} = \dfrac{ \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} }{|\overrightarrow{a}|^2 }\overrightarrow{a}$
と表せる。
$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} = -54$
また
$|\overrightarrow{a}|^2 = 90$
より
$\overrightarrow{p} = \dfrac{ -54 }{90}\overrightarrow{a} =-\dfrac{3}{5}\overrightarrow{a} = \left(-\dfrac{27}{5},\dfrac{9}{5} \right)$
となる。