ベクトル $\overrightarrow{a} = (1,2)$ と同じ向きの単位ベクトルとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}} ~,\dfrac{2}{\sqrt{5}} \right)$
$\left( \dfrac{1}{5} ~,\dfrac{2}{5} \right)$
$\left( -\dfrac{1}{5} ~,-\dfrac{2}{5} \right)$
$ \left( -\dfrac{1}{\sqrt{5}}~,-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)$
$\overrightarrow{a}$ と同じ向きの単位ベクトル $\overrightarrow{e}$ は
$\overrightarrow{e} = \dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|} \overrightarrow{a}$
と表せる。$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{5}$ であるから
$\dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a} = \left( \dfrac{1}{\sqrt{5}}~,\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)$
$ \left( -\dfrac{1}{\sqrt{5}}~,-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)$ は向きが反対であることに注意する。
ベクトル $\overrightarrow{a} = (3,4)$ と同じ向きの単位ベクトルとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left(\dfrac{3}{5} ~,\dfrac{4}{5} \right)$
$\left(-\dfrac{3}{5}~,-\dfrac{4}{5} \right)$
$\left( -\dfrac{3}{25} ~,-\dfrac{4}{25} \right)$
$ \left( \dfrac{3}{25}~,\dfrac{4}{25}\right)$
$\overrightarrow{a}$ と同じ向きの単位ベクトル $\overrightarrow{e}$ は
$\overrightarrow{e} = \dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|} \overrightarrow{a}$
と表せる。$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{25} = 5$ であるから
$\dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a} = \left( \dfrac{3}{5} ~,\dfrac{4}{5} \right)$
$\left( -\dfrac{3}{5} ~,-\dfrac{4}{5} \right)$ は向きが反対であることに注意する。
ベクトル $\overrightarrow{a} = (0,3)$ と同じ向きの単位ベクトルとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$(0,1)$
$(0,-1)$
$\left(0~, \dfrac{1}{3}\right)$
$(1,0)$
$\overrightarrow{a}$ と同じ向きの単位ベクトル $\overrightarrow{e}$ は
$\overrightarrow{e} = \dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|} \overrightarrow{a}$
と表せる。$|\overrightarrow{a}| = 3$ であるから
$\dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a} = \dfrac{1}{3} \left( 0,3\right) = (0,1)$
$\left( 0,-1\right)$ は向きが反対であることに注意する。
ベクトル $\overrightarrow{a} = (-5,12)$ と同じ向きの単位ベクトルとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$ \left( -\dfrac{5}{13}~,\dfrac{12}{13}\right)$
$\left( \dfrac{5}{13} ~,-\dfrac{12}{13} \right)$
$ \left( \dfrac{5}{13}~,\dfrac{12}{13}\right)$
$\left( -\dfrac{5}{13} ,-\dfrac{12}{13} \right)$
$\overrightarrow{a}$ と同じ向きの単位ベクトル $\overrightarrow{e}$ は
$\overrightarrow{e} = \dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|} \overrightarrow{a}$
と表せる。$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{169} = 13$ であるから
$\dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a} = \left( -\dfrac{5}{13} ~,\dfrac{12}{13} \right)$
$\left( \dfrac{5}{13} ,-\dfrac{12}{13} \right)$ は向きが反対であることに注意する。
ベクトル $\overrightarrow{a} = (-1,1)$ と同じ向きの単位ベクトルとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left( -\dfrac{1}{\sqrt{2}} ~,\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$ \left( \dfrac{1}{\sqrt{2}}~,-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$ \left( -\dfrac{1}{2}~,\dfrac{1}{2}\right)$
$\left( \dfrac{1}{2} ~,-\dfrac{1}{2} \right)$
$\overrightarrow{a}$ と同じ向きの単位ベクトル $\overrightarrow{e}$ は
$\overrightarrow{e} = \dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|} \overrightarrow{a}$
と表せる。$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{2}$ であるから
$\dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \left( -1,1\right) = \left( -\dfrac{1}{\sqrt{2}} ~,\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}}~,-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)$ は向きが反対であることに注意する。
ベクトル $\overrightarrow{a} = \left(\dfrac{1}{2}~,\dfrac{1}{3} \right)$ と同じ向きの単位ベクトルとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left( \dfrac{3}{\sqrt{13}}~,\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)$
$\left( \dfrac{\sqrt{13}}{12}~,\dfrac{\sqrt{13}}{18}\right)$
$\left( \dfrac{2}{\sqrt{13}}~,\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)$
$\left( \dfrac{\sqrt{13}}{18}~,\dfrac{\sqrt{13}}{12}\right)$
$\overrightarrow{a}$ と同じ向きの単位ベクトル $\overrightarrow{e}$ は
$\overrightarrow{e} = \dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|} \overrightarrow{a}$
と表せる。$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ \dfrac{13}{36} } = \dfrac{\sqrt{13}}{6}$ であるから
$\dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a} = \dfrac{6}{\sqrt{13}} \left( \dfrac{1}{2},~\dfrac{1}{3}\right) = \left( \dfrac{3}{\sqrt{13}}~,\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)$
$ \left( -\dfrac{3}{\sqrt{13}}~,-\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)$ は向きが反対であることに注意する。
ベクトル $\overrightarrow{a} = \left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}~,-\dfrac{1}{\sqrt{6}} \right)$ と同じ向きの単位ベクトルとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$ \left( \dfrac{\sqrt{6}}{3}~,-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)$
$ \left( -\dfrac{\sqrt{6}}{3}~,\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)$
$ \left( \dfrac{\sqrt{2}}{3}~,-\dfrac{1}{3}\right)$
$ \left( -\dfrac{\sqrt{2}}{3}~,\dfrac{1}{3}\right)$
$\overrightarrow{a}$ と同じ向きの単位ベクトル $\overrightarrow{e}$ は
$\overrightarrow{e} = \dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|} \overrightarrow{a}$
と表せる。$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ \dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ であるから
$\dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a} = \sqrt{2}\left( \dfrac{1}{\sqrt{3}}~,-\dfrac{1}{\sqrt{6}}\right) = \left( \dfrac{\sqrt{6}}{3}~,-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)$
$ \left( -\dfrac{\sqrt{6}}{3}~,\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)$ は向きが反対であることに注意する。