2次のコレスキー分解
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問題

対称行列 $A = \begin{pmatrix}  1 & 2 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$ を下三角行列 $L$ を用いて

$A = L~{}^t\! L$

と表したい。この時, $L$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

ただし, $L$ の対角成分は全て正であるとする。

  • $\begin{pmatrix}  1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$

  • $\begin{pmatrix}  1 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$

  • $\begin{pmatrix}  1 & 0 \\ 1 & \sqrt{5} \end{pmatrix}$

  • $\begin{pmatrix}  1 & 0 \\ -1 & \sqrt{5} \end{pmatrix}$

ギブアップ...