次の主張の真偽を判定しなさい。

一般に, 行列 $A$ が交代行列ならば, 全ての自然数 $n$ に対し $A^n$ も交代行列である。

次の主張の真偽を判定しなさい。

一般に, $n$ 次正方行列 $A$, $B$ がともに対称行列ならば, $AB$ も対称行列である。

次の主張の真偽を判定しなさい。

一般に, $n$ 次正方行列 $A$ に対し $A + {}^tA$ は対称行列である。

次の主張の真偽を判定しなさい。

一般に, $n$ 次正方行列 $A$ に対し $A - {}^tA$ は交代行列である。

次の主張の真偽を判定しなさい。

一般に, $n$ 次正方行列 $A$ に対し $A - {}^tA$ は対称行列である。

次の主張の真偽を判定しなさい。

一般に, $n$ 次正方行列 $A$, $B$ に対し $A$ が対称行列ならば ${}^tBAB$ は対称行列である。

次の主張の真偽を判定しなさい。

一般に, $n$ 次正方行列 $A$, $B$ に対し $A$ が交代行列ならば ${}^tBAB$ は交代行列である。