$2$ 点 ${\rm A}(4,-3,3)$, ${\rm B}(-5,3,3)$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $2:1$ に外分する点 ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left( -14,9,3 \right)$
$\left( 14,-9,-3 \right)$
$\left( -2,1,3 \right)$
$\left( 2,-1,3 \right)$
$2$ 点 ${\rm A}(x_1,y_1,z_1)$, ${\rm B}(x_2,y_2,z_2)$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $m:n$ に外分する点 ${\rm P}$ の座標は
$\left( \dfrac{ -nx_1 + mx_2}{m-n},~\dfrac{ -ny_1 + my_2}{m-n},~\dfrac{ -nz_1 + mz_2}{m-n} \right)$
と表せる。よって ${\rm P}$ の座標は
$\left( \dfrac{-4 -10}{2-1},~\dfrac{3 + 6}{2-1},~\dfrac{-3+6}{2-1}\right) = \left( -14,9,3 \right)$
$2$ 点 ${\rm A}(-2,-4,0)$, ${\rm B}(-2,4,-4)$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $3:1$ に外分する点 ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left( -2,8,-6 \right)$
$\left( -2,-8,6 \right)$
$\left( -2,-4,3 \right)$
$\left( -2,4,-3 \right)$
$2$ 点 ${\rm A}(x_1,y_1,z_1)$, ${\rm B}(x_2,y_2,z_2)$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $m:n$ に外分する点 ${\rm P}$ の座標は
$\left( \dfrac{ -nx_1 + mx_2}{m-n},~\dfrac{ -ny_1 + my_2}{m-n},~\dfrac{ -nz_1 + mz_2}{m-n} \right)$
と表せる。よって ${\rm P}$ の座標は
$\left( \dfrac{2 -6}{3-1},~\dfrac{4 + 12}{3-1},~\dfrac{0- 12}{3-1}\right) = \left( -2,8,-6 \right)$
$2$ 点 ${\rm A}(3,0,2)$, ${\rm B}(3,-3,2)$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $1:2$ に内分する点 ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left( 3,-1,2 \right)$
$\left( 3,1,2 \right)$
$\left( 3,-1,3 \right)$
$\left( 3,1,3 \right)$
$2$ 点 ${\rm A}(x_1,y_1,z_1)$, ${\rm B}(x_2,y_2,z_2)$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $m:n$ に外分する点 ${\rm P}$ の座標は
$\left( \dfrac{ nx_1 + mx_2}{m+n},~\dfrac{ ny_1 + my_2}{m+n},~\dfrac{ nz_1 + mz_2}{m+n} \right)$
と表せる。よって ${\rm P}$ の座標は
$\left( \dfrac{6 + 3}{1+2},~\dfrac{0 - 3}{1+2},~\dfrac{ 4 + 2}{1+2}\right) = \left( 3,-1,2 \right)$
$2$ 点 ${\rm A}(1,2,2)$, ${\rm B}(1,-4,-1)$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $2:1$ に内分する点 ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left( 1,-2,0 \right)$
$\left( 3,-6,0 \right)$
$\left( 1,-2,1 \right)$
$\left( 3,-6,1 \right)$
$2$ 点 ${\rm A}(x_1,y_1,z_1)$, ${\rm B}(x_2,y_2,z_2)$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $m:n$ に外分する点 ${\rm P}$ の座標は
$\left( \dfrac{ nx_1 + mx_2}{m+n},~\dfrac{ ny_1 + my_2}{m+n},~\dfrac{ nz_1 + mz_2}{m+n} \right)$
と表せる。よって ${\rm P}$ の座標は
$\left( \dfrac{1 + 2}{2+1},~\dfrac{2 - 8}{2+1},~\dfrac{ 2 - 2}{2+1}\right) = \left( 1,-2,0 \right)$
$2$ 点 ${\rm A}(0,-5,-4)$, ${\rm B}(-5,0,1)$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $3:2$ に外分する点 ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left( -15,10,11 \right)$
$\left( 15,-10,-11 \right)$
$\left( -3,1,-1 \right)$
$\left( 3,-1,1 \right)$
$2$ 点 ${\rm A}(x_1,y_1,z_1)$, ${\rm B}(x_2,y_2,z_2)$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $m:n$ に外分する点 ${\rm P}$ の座標は
$\left( \dfrac{ -nx_1 + mx_2}{m-n},~\dfrac{ -ny_1 + my_2}{m-n},~\dfrac{ -nz_1 + mz_2}{m-n} \right)$
と表せる。よって ${\rm P}$ の座標は
$\left( \dfrac{0 -15}{3-2},~\dfrac{10 + 0}{3-2},~\dfrac{ 8 + 3}{3-2}\right) = \left( -15,10,11 \right)$
$2$ 点 ${\rm A}(0,-4,-3)$, ${\rm B}(-5,1,2)$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $2:3$ に内分する点 ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left( -2,-2,-1 \right)$
$\left( -3,-1,0 \right)$
$\left( -3,-2,-1 \right)$
$\left( -2,-1,0 \right)$
$2$ 点 ${\rm A}(x_1,y_1,z_1)$, ${\rm B}(x_2,y_2,z_2)$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $m:n$ に外分する点 ${\rm P}$ の座標は
$\left( \dfrac{ nx_1 + mx_2}{m+n},~\dfrac{ ny_1 + my_2}{m+n},~\dfrac{ nz_1 + mz_2}{m+n} \right)$
と表せる。よって ${\rm P}$ の座標は
$\left( \dfrac{0 - 10}{2+3},~\dfrac{-12 + 2}{2+3},~\dfrac{ -9 + 4}{2+3}\right) = \left( -2,-2,-1 \right)$