I. 同次形の特徴を学ぼう | アドウィンテクノ塾

I. 同次形の特徴を学ぼう

要点まとめ

$\dfrac{dx}{dt} = f\left( \dfrac{x}{t} \right)$ の形で表せる微分方程式を 同次形 という。
一見, 同次形に見えなくても, 適切に式を変形すれば同次形に直せることがある。
微分方程式 $\dfrac{dx}{dt} = f(x,t)$ が同次形である必要十分条件は $f(kx, kt) = f(x,t)$ となることである。
すなわち, $x$ を $kx$, $t$ を $kt$ に置き換えたときに元の式に戻れば, その微分方程式は同次形である。

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