III. 等比数列の極限を調べよう
要点まとめ
- 等比数列 $\{ r^n\}$ の収束・発散は公比 $r$ の値で決まる。
- $r \gt 1$ の時, 等比数列 $\{ r^n\}$ は (正の無限大に) 発散する。
- $r=1$ の時, $\{ r^n\}$ は収束し, $\displaystyle \lim_{n\to \infty} r^n = 1$ である。
- $|r|\lt 1$ の時, $\{ r^n\}$ は収束し, $\displaystyle \lim_{n\to \infty} r^n = 0$ である。
- $r \leqq -1$ の時, $\{ r^n \}$ は振動する。
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