II. 数列の極限の性質
要点まとめ
- $2$ つの数列 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$ が収束し, $\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n = \alpha$, $\displaystyle \lim_{n\to \infty}b_n = \beta$ である時, 次が成り立つ。
- $\displaystyle \lim_{n\to \infty} ka_n = k\alpha~~$ ($k$ は定数)
- $\displaystyle \lim_{n\to \infty} \left( a_n \pm b_n\right)= \alpha \pm \beta$
- $\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n b_n = \alpha \beta$
- $\displaystyle \lim_{n\to \infty} \dfrac{a_n}{b_n} = \dfrac{\alpha}{\beta}~~$ (ただし, $\beta \not=0$)
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