II. 累乗根の表し方と計算法則
要点まとめ
- $n$ が奇数のとき, $x^n=a$ となる実数 $x$ はただ $1$ つ存在し, これを $\sqrt[n]{a}$ と表す。
- $n$ が偶数のとき, $a \gt 0$ ならば $x^n=a$ となる実数は $2$ つ存在し, 正の方を $\sqrt[n]{a}$, 負の方を $-\sqrt[n]{a}$ と表す。
- $n$ が偶数かつ $a \lt 0$ のとき, $x^n=a$ となる実数 $x$ は存在しないので $\sqrt[n]{a}$ は定義されない。
- 累乗根に関して, 以下の性質が成り立つ。
$\left( \sqrt[n]{a}\right)^m = \sqrt[n]{a^m}$
$\left( \sqrt[n]{a}\right)^n = \sqrt[n]{a^n} = a$
$\sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$
$\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}$
$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}$
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