固有値が重解の場合 | アドウィンテクノ塾

問題

行列 $A = \begin{pmatrix} -1 & -2 & 0 \\ -2 & -1 & 0 \\ -2 & -2 & 1 \end{pmatrix}$ の $2$ つの固有値をそれぞれ $\lambda_1$, $\lambda_2$ $(\lambda_1 \lt \lambda_2)$ とする。

この時, $\lambda_2$ に対応する固有ベクトルとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$c_1\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
$c_1\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
$c_1\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$
$c_1\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$

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問題

行列 $A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 2 \\ -2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ の $2$ つの固有値をそれぞれ $\lambda_1$, $\lambda_2$ $(\lambda_1 \lt \lambda_2)$ とする。

この時, $\lambda_1$ に対応する固有ベクトルとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$c_1\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$
$c_1\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$
$c_1\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$
$c_1\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$

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問題

行列 $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$ の $2$ つの固有値をそれぞれ $\lambda_1$, $\lambda_2$ $(\lambda_1 \lt \lambda_2)$ とする。

この時, $\lambda_1$ に対応する固有ベクトルとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$c_1\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
$c_1\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
$c_1\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
$c_1\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$

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