次の行列 $A$ が直交行列である時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \dfrac{1}{\sqrt{41}} \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ -4 & a \end{pmatrix}$
$5$
$4$
$-5$
$-4$
行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ が直交行列である時
$a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1$ かつ $ac + bd = 0$
が成り立つ。
特に $ac + bd = 0$ より
$\dfrac{1}{41}(-20 + 4a) =0$
よって $a = 5$ である。
次の行列 $A$ が直交行列である時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \dfrac{1}{2\sqrt{5}} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -2 & a \end{pmatrix}$
$-4$
$4$
$2$
$-2$
行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ が直交行列である時
$a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1$ かつ $ac + bd = 0$
が成り立つ。
特に $ac + bd = 0$ より
$\dfrac{1}{20}(-8 - 2a) =0$
よって $a = -4$ である。
次の行列 $A$ が直交行列である時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \dfrac{1}{\sqrt{34}} \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 5 & a \end{pmatrix}$
$-3$
$3$
$5$
$-5$
行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ が直交行列である時
$a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1$ かつ $ac + bd = 0$
が成り立つ。
特に $ac + bd = 0$ より
$\dfrac{1}{34}(15 + 5a) =0$
よって $a = -3$ である。
次の行列 $A$ が直交行列である時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \dfrac{1}{\sqrt{5}} \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ a & 2 \end{pmatrix}$
$-1$
$1$
$2$
$-2$
行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ が直交行列である時
$a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1$ かつ $ac + bd = 0$
が成り立つ。
特に $ac + bd = 0$ より
$-\dfrac{1}{5}(2 + 2a) =0$
よって $a = -1$ である。
次の行列 $A$ が直交行列である時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \dfrac{1}{\sqrt{10}} \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ a & -1 \end{pmatrix}$
$3$
$-3$
$1$
$-1$
行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ が直交行列である時
$a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1$ かつ $ac + bd = 0$
が成り立つ。
特に $ac + bd = 0$ より
$\dfrac{1}{10}(a - 3) =0$
よって $a = 3$ である。