III. 複素数の計算方法について学ぼう
要点まとめ
- 複素数同士の足し算と引き算は, 実部同士, 虚部同士それぞれ計算する。
$(a+bi) \pm (c+di) = (a\pm c) + (b\pm d)i$
- 複素数同士の掛け算は, 分配法則を使って計算する。
- 計算の途中で $i^2$ が出てきたら, $-1$ に置き換える。
$\begin{eqnarray*}(a+bi)(c+di) & = & ac +adi +bci +bdi^2 \\[0.5em] &= &(ac-bd) + (ad+bc)i \end{eqnarray*}$
- 複素数同士の割り算 (分数) は, 共役複素数を使って分母を実数にする。
$\begin{eqnarray*}\dfrac{a+bi}{c+di} & = & \dfrac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}\\[0.5em] & = & \dfrac{ac+bd}{c^2+d^2} + \dfrac{bc-ad}{c^2+d^2}i\end{eqnarray*}$
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