$3$ つのベクトル $\overrightarrow{a_1} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}$, $\overrightarrow{a_2} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$, $\overrightarrow{a_3} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ に対し

$\overrightarrow{e_1} = \dfrac{\overrightarrow{a_1}}{|\overrightarrow{a_1}|}$

$\overrightarrow{v_2} = \overrightarrow{a_2} - \left( \overrightarrow{a_2} \cdot \overrightarrow{e_1} \right) \overrightarrow{e_1}$

$\overrightarrow{e_2} = \dfrac{\overrightarrow{v_2}}{|\overrightarrow{v_1}|}$

$\overrightarrow{v_3} = \overrightarrow{a_3} - \left( \overrightarrow{a_3} \cdot \overrightarrow{e_1} \right) \overrightarrow{e_1} - \left( \overrightarrow{a_3} \cdot \overrightarrow{e_2} \right) \overrightarrow{e_2}$

$\overrightarrow{e_3} = \dfrac{\overrightarrow{v_3}}{|\overrightarrow{v_3}|}$

と定める。

この時 $\overrightarrow{e_3}$ を以下の選択肢から選びなさい。

$3$ つのベクトル $\overrightarrow{a_1} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$, $\overrightarrow{a_2} = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}$, $\overrightarrow{a_3} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}$ に対し

$\overrightarrow{e_1} = \dfrac{\overrightarrow{a_1}}{|\overrightarrow{a_1}|}$

$\overrightarrow{v_2} = \overrightarrow{a_2} - \left( \overrightarrow{a_2} \cdot \overrightarrow{e_1} \right) \overrightarrow{e_1}$

$\overrightarrow{e_2} = \dfrac{\overrightarrow{v_2}}{|\overrightarrow{v_1}|}$

$\overrightarrow{v_3} = \overrightarrow{a_3} - \left( \overrightarrow{a_3} \cdot \overrightarrow{e_1} \right) \overrightarrow{e_1} - \left( \overrightarrow{a_3} \cdot \overrightarrow{e_2} \right) \overrightarrow{e_2}$

$\overrightarrow{e_3} = \dfrac{\overrightarrow{v_3}}{|\overrightarrow{v_3}|}$

と定める。

この時 $\overrightarrow{e_3}$ を以下の選択肢から選びなさい。