$2$ つのベクトル $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ の成分表示は

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-5, -1),~~\overrightarrow{{\rm AC}} = (2,-4)$

となります。この時, 三角形の面積 $S$ は $2$ つのベクトルが作る平行四辺形の面積の半分の大きさなので

$S = \dfrac{1}{2} $$\begin{vmatrix} -5 & 2 \\ -1 & -4 \end{vmatrix}$$ = \dfrac{1}{2}(20+2) = 11$

となります。

$3$ つのベクトルから作られる行列

$ $$\begin{pmatrix} -1 & -3 & 0 \\ 4 & -4 & 0 \\ -2 & 4 & 1\end{pmatrix}$$ $

の行列式(の絶対値)を $\dfrac{1}{6}$ 倍した値が求める四面体の体積になります。

よって四面体の体積を $V$ とすると

$V = \dfrac{1}{6} $$\begin{vmatrix} -1 & -3 & 0 \\ 4 & -4 & 0 \\ -2 & 4 & 1 \end{vmatrix}$$ = \dfrac{1}{6} $$\begin{vmatrix} -1 & -3 \\ 4 & -4 \end{vmatrix}$$ =\dfrac{8}{3}$

となります。