II. 積和・和積の公式を導こう
要点まとめ
  • 次の積和公式が成り立つ。

    $\sin \alpha \cos \beta = \dfrac{1}{2} \left\{ \sin (\alpha + \beta ) + \sin (\alpha - \beta) \right\}$

    $\cos \alpha \sin \beta = \dfrac{1}{2} \left\{ \sin (\alpha + \beta ) - \sin (\alpha - \beta) \right\}$

    $\cos \alpha \cos \beta = \dfrac{1}{2} \left\{ \cos (\alpha + \beta ) + \cos (\alpha - \beta) \right\}$

    $\sin \alpha \sin \beta = -\dfrac{1}{2} \left\{ \cos (\alpha + \beta ) - \cos (\alpha - \beta) \right\}$

  • 次の和積公式が成り立つ。

    $\sin A + \sin B = 2\sin \dfrac{A+B}{2} \cos \dfrac{A-B}{2}$

    $\sin A - \sin B = 2\cos \dfrac{A+B}{2} \sin \dfrac{A-B}{2}$

    $\cos A + \cos B = 2\cos \dfrac{A+B}{2} \cos \dfrac{A-B}{2}$

    $\cos A - \cos B = -2\sin \dfrac{A+B}{2} \sin \dfrac{A-B}{2}$

  • これらの公式は必要な時に加法定理から導けるようにしておく。
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