II. 偏導関数って何?
要点まとめ
- 領域 $D$ で偏微分可能な $2$ 変数関数 $z = f(x,y)$ について, $D$ の各点に対し, その点での $x$ についての偏微分係数を対応させる関数を $x$ についての 偏導関数 といい $f_x(x,y)$ と表す。
$\displaystyle f_x(x,y) = \lim_{h\to 0} \dfrac{f(x+h,y) - f(x,y)}{h}$
- $y$ についての偏導関数も同様に定義される。
$\displaystyle f_y(x,y) = \lim_{h\to 0} \dfrac{f(x,y+h) - f(x,y)}{h}$
- 偏導関数には, 以下のように様々な表し方があるが, どれも同じ意味である。
$f_x(x,y),~f_x,~z_x,~\dfrac{\partial}{\partial x}f(x,y),~\dfrac{\partial f}{\partial x},~\dfrac{\partial z}{\partial x}$
- $\partial$ は「ラウンド」や「デル」と読む。
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