II. 2変数関数の極限を考えよう
要点まとめ
- 関数 $f(x,y)$ について, $(x,y)$ が $(a,b)$ と異なる値を取りながら $(a,b)$ に限りなく近づく時, その近づき方に依らず $f(x,y)$ がある一定の値 $\alpha$ に限りなく近づくならば, $(x,y)\to (a,b)$ のとき $f(x,y)$ は $\alpha$ に 収束する という。
- また, この時の $\alpha$ を $(x,y) \to (a,b)$ の時の $f(x,y)$ の 極限値 といい, 次のように表す。
$\displaystyle \lim_{(x,y)\to (a,b)} f(x,y) = \alpha$
- 極限値を求めるときは, 極座標変換が有効な場合がある。
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