I. 関数を2次式で近似しよう
要点まとめ
- 関数 $y=f(x)$ の, $x=a$ における接線 $y=f'(a)(x-a)+f(a)$ は, $x$ が $a$ に十分近い所では $f(x)$ を近似していると考えられる。
- $y=f'(a)(x-a)+f(a)$ を, 関数 $f(x)$ の $x=a$ における $1$ 次の近似式 という。
$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)+\varepsilon_1$
- 同様に, 次の式を関数 $f(x)$ の $x=a$ における $2$ 次の近似式 という。
$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \dfrac{f''(a)}{2} (x-a)^2 + \varepsilon_2$
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