I. 2変数関数を展開しよう
- $2$ 変数関数のマクローリン展開
何回でも偏微分可能な関数 $f(x,y)$ に対し, 次が成り立つ。
$f(x,y)=f(0,0)+(x∂∂x+y∂∂y)f(0,0)+12!(x∂∂x+y∂∂y)2f(0,0)+⋯+1n!(x∂∂x+y∂∂y)nf(0,0)+ε$
- $2$ 変数関数のテイラー展開
何回でも偏微分可能な関数 $f(x,y)$ に対し, 次が成り立つ。
$f(a+x,b+y)=f(a,b)+(x∂∂x+y∂∂y)f(a,b)+12!(x∂∂x+y∂∂y)2f(a,b)+⋯+1n!(x∂∂x+y∂∂y)nf(a,b)+ε$
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