I. 広義積分って何?
要点まとめ
- 定積分 $\displaystyle \int_a^b f(x)~dx$ を考えるときは, 関数 $f(x)$ は閉区間 $[a,~b]$ で連続である必要があった。
- $f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ 等は $x=0$ で定義されないため, 本来 $\displaystyle \int_0^1 \dfrac{1}{\sqrt{x}}~dx$ は計算できない。
- $0\lt \varepsilon \lt 1$ に対して, $\displaystyle \int_{\varepsilon}^1 \dfrac{1}{ \sqrt{x} } ~ dx$ は計算できるので
$\displaystyle \int_0^1 \dfrac{1}{\sqrt{x}} ~dx = \lim_{\varepsilon \to +0} \int_{\varepsilon}^1 \dfrac{1}{ \sqrt{x} } ~ dx$
と定める。 - このような積分を 広義積分 という。
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