$Q1$.
次の角度を弧度法で表しなさい。
$Q2$.
次の角度を度数法で表しなさい。
$1$ (ラジアン) $= \dfrac{180^\circ}{\pi}$ が成り立ちます。
(1)
$\dfrac{11}{18}\pi = \dfrac{11\pi}{18}\cdot \dfrac{180^\circ}{\pi} = 110^\circ$
(2)
$-\dfrac{25}{36}\pi = -\dfrac{25\pi}{36}\cdot \dfrac{180^\circ}{\pi} = -125^\circ$
(3)
$\dfrac{65}{12}\pi = \dfrac{65\pi}{12}\cdot \dfrac{180^\circ}{\pi} = 975^\circ$
(4)
$\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4}\cdot \dfrac{180^\circ}{\pi} = 45^\circ$
$Q3$.
半径 $8~{\rm cm}$, 中心角 $\dfrac{\pi}{8}$ の扇形の弧の長さと面積を求めなさい。
扇形の半径を $r$, 中心角を $\theta$, 弧の長さを $l$, 面積を $S$ とすると
$l = r\theta$
$S = \dfrac{1}{2}r^2\theta$
が成り立ちます。よって
$l = 8\cdot \dfrac{\pi}{8}=\pi$
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 8^2 \cdot \dfrac{\pi}{8} = 4\pi$
$Q4$.
半径 $14~{\rm cm}$, 弧の長さが $2\pi ~{\rm cm}$ の扇形の中心角の大きさを求めなさい。
扇形の半径を $r$, 中心角を $\theta$, 弧の長さを $l$ とすると
$l = r\theta$
が成り立つので
$\theta = \dfrac{l}{r} = \dfrac{2\pi}{14} = \dfrac{\pi}{7}$
$1^\circ = \dfrac{\pi}{180}$ (ラジアン) が成り立ちます。
(1)
$15^\circ = \dfrac{15}{180}\pi = \dfrac{\pi}{12}$
(2)
$-75^\circ = -\dfrac{75}{180}\pi = -\dfrac{5}{12}\pi$
(3)
$-310^\circ = -\dfrac{310}{180}\pi = -\dfrac{31}{18}\pi$
(4)
$90^\circ = \dfrac{90}{180}\pi = \dfrac{\pi}{2}$
(5)
$180^\circ = \dfrac{180}{180}\pi = \pi$