固有値と固有ベクトル (3次) | アドウィンテクノ塾

問題

行列 $A = $\begin{pmatrix} 2 & -2 & 0 \\ -2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$ $ の $3$ つの固有値を $\lambda_1$, $\lambda_2$, $\lambda_3$ ($\lambda_1 \lt \lambda_2 \lt \lambda_3$) とした時, $\lambda_1$ に対応する固有ベクトルとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$c $\begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ -3 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$
$c $\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$
$c $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$
$c $\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -5 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$

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問題

行列 $A = $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 2 & 2 \\ -2 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ $ の $3$ つの固有値を $\lambda_1$, $\lambda_2$, $\lambda_3$ ($\lambda_1 \lt \lambda_2 \lt \lambda_3$) とした時, $\lambda_1$ に対応する固有ベクトルとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$c $\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$
$c $\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$
$c $\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$
$c $\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$

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問題

行列 $A = $\begin{pmatrix} 0 & -2 & -1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}$ $ の $3$ つの固有値を $\lambda_1$, $\lambda_2$, $\lambda_3$ ($\lambda_1 \lt \lambda_2 \lt \lambda_3$) とした時, $\lambda_1$ に対応する固有ベクトルとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$c $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$
$c $\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$
$c $\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$
$c $\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$

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問題

行列 $A = $\begin{pmatrix} -1 & -2 & -2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ $ の $3$ つの固有値を $\lambda_1$, $\lambda_2$, $\lambda_3$ ($\lambda_1 \lt \lambda_2 \lt \lambda_3$) とした時, $\lambda_1$ に対応する固有ベクトルとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$c $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$
$c $\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$
$c $\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$
$c $\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}$ ~(c\not=0)$

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