次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 4 \\ -4 & -4 & -4 \\ 5 & 3 & -3 \end{pmatrix}$
$216$
$312$
$96$
$72$
$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると
$\begin{eqnarray*} |A| & = & 1\cdot (-4) \cdot (-3) + (-5) \cdot (-4) \cdot 5 + 4 \cdot (-4) \cdot 3\\ & & ~~~ - 1 \cdot (-4) \cdot 3 - (-5) \cdot (-4) \cdot (-3) - 4 \cdot (-4) \cdot 5 \\[0.5em] & = & 12 + 100 - 48 + 12 + 60 + 80\\[0.5em] & = & 264 - 48 \\[0.5em] & = & 216\end{eqnarray*}$
よって $|A| = 216$ である。
次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} -4 & -4 & 0 \\ 2 & -4 & 0 \\ -4 & 3 & 1 \end{pmatrix}$
$24$
$8$
$-24$
$-8$
$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると
$\begin{eqnarray*} |A| & = & (-4) \cdot (-4) \cdot 1 + (-4) \cdot 0 \cdot (-4) + 0 \cdot 2 \cdot 3\\ & & ~~~ - (-4) \cdot 0 \cdot 3 - (-4) \cdot 2 \cdot 1 - 0 \cdot (-4) \cdot (-4) \\[0.5em] & = & 16 + 0 + 0 - 0 + 8 - 0 \\[0.5em] & = & 16 + 8 \\[0.5em] & = & 24 \end{eqnarray*}$
よって $|A| = 24$ である。
次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 3 & -4 & -4 \\ -4 & -4 & 1 \\ -4 & 1 & -4 \end{pmatrix}$
$205$
$77$
$173$
$-45$
$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると
$\begin{eqnarray*} |A| & = & 3\cdot (-4) \cdot (-4) + (-4) \cdot 1 \cdot (-4) + (-4) \cdot (-4) \cdot 1\\ & & ~~~ - 3 \cdot 1 \cdot 1 - (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) - (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \\[0.5em] & = & 48 + 16 + 16 - 3 + 64 + 64 \\[0.5em] & = & 208 - 3 \\[0.5em] & = & 205\end{eqnarray*}$
よって $|A| = 205$ である。
次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 0 & -2 & 3 \\ 4 & 4 & -3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$
$14$
$86$
$70$
$-20$
$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると
$\begin{eqnarray*} |A| & = & 0 \cdot 4 \cdot 1 + (-2) \cdot (-3) \cdot 3 + 3 \cdot 4 \cdot 2\\ & & ~~~ - 0 \cdot (-3) \cdot 2 - (-2) \cdot 4 \cdot 1 - 3 \cdot 4 \cdot 3 \\[0.5em] & = & 0 + 18 + 24 - 0 + 8 - 36\\[0.5em] & = & 50 - 36 \\[0.5em] & = & 14\end{eqnarray*}$
よって $|A| = 14$ である。
次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \\ -3 & 1 & 1 \\ 3 & 4 & 0 \end{pmatrix}$
$-58$
$26$
$38$
$-34$
$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると
$\begin{eqnarray*} |A| & = & 1\cdot 1 \cdot 0 + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 4 \cdot (-3) \cdot 4\\ & & ~~~ - 1 \cdot 1 \cdot 4 - 2 \cdot (-3) \cdot 0 - 4 \cdot 1 \cdot 3 \\[0.5em] & = & 0 + 6 - 48 - 4 - 0 - 12 \\[0.5em] & = & 6 - 64 \\[0.5em] & = & -58 \end{eqnarray*}$
よって $|A| = -58$ である。
次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} -3 & -4 & 0 \\ 0 & 2 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \end{pmatrix}$
$- 92$
$- 20$
$- 44$
$- 28$
$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると
$\begin{eqnarray*} |A| & = & (-3) \cdot 2 \cdot 4 + (-4) \cdot 4 \cdot 2 + 0 \cdot 0 \cdot (-3) \\ & & ~~~ - (-3) \cdot 4 \cdot (-3) - (-4) \cdot 0 \cdot 4 - 0 \cdot 2 \cdot 2 \\[0.5em] & = & -24 - 32 + 0 - 36 - 0 - 0\\[0.5em] & = & - 92 \end{eqnarray*}$
よって $|A| = - 92$ である。
次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 2 \\ -3 & 3 & 1 \end{pmatrix}$
$-9$
$3$
$-5$
$15$
$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると
$\begin{eqnarray*} |A| & = & 1\cdot 4 \cdot 1 + 1 \cdot 2 \cdot (-3) + 0 \cdot 1 \cdot 3 \\ & & ~~~ - 1 \cdot 2 \cdot 3 - 1 \cdot 1 \cdot 1 - 0 \cdot 4 \cdot (-3) \\[0.5em] & = & 4 - 6 + 0 - 6 - 1 - 0 \\[0.5em] & = & 4 - 13 \\[0.5em] & = & -9 \end{eqnarray*}$
よって $|A| = -9$ である。
次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} -3 & -2 & 2 \\ -1 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & -3 \end{pmatrix}$
$0$
$-12$
$-8$
$-18$
$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると
$\begin{eqnarray*} |A| & = & (-3) \cdot (-1) \cdot (-3) + (-2) \cdot 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) \cdot 3\\ & & ~~~ - (-3) \cdot 1 \cdot 3 - (-2) \cdot (-1) \cdot (-3) - 2 \cdot (-1) \cdot 2 \\[0.5em] & = & -9 - 4 - 6 + 9 + 6 + 4\\[0.5em] & = & 19 - 19 \\[0.5em] & = & 0\end{eqnarray*}$
よって $|A| = 0$ である。
次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & -4 \\ 4 & 2 & -3 \end{pmatrix}$
$0$
$16$
$-12$
$6$
$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると
$\begin{eqnarray*} |A| & = & 1\cdot 2 \cdot (-3) + 0 \cdot (-4) \cdot 4 + 1 \cdot 3 \cdot 2\\ & & ~~~ - 1 \cdot (-4) \cdot 2 - 0 \cdot 3 \cdot (-3) - 1 \cdot 2 \cdot 4 \\[0.5em] & = & -6 + 0 + 6 + 8 + 0 - 8\\[0.5em] & = & 14 - 14 \\[0.5em] & = & 0\end{eqnarray*}$
よって $|A| = 0$ である。