I. 内積って何?
要点まとめ
- $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta ~~ (0\leqq \theta \leqq \pi)$ としたとき
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \cos \theta$
で定まる量を, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の 内積 という。 - 内積に関して次が成り立つ。
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}$
$\overrightarrow{a} \cdot \left( \overrightarrow{b} \pm \overrightarrow{c} \right) = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \pm \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$
$(k\overrightarrow{a}) \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} \cdot (k\overrightarrow{b}) = k\left( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \right) $
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