II. 空間内の平面を方程式で表そう
要点まとめ
- 空間内の平面 $\alpha$ に対し, $\alpha$ 上の $1$ 点を ${\rm A}(x_0,y_0,z_0)$, $\alpha$ に垂直なベクトルを $\overrightarrow{v}=(a,b,c)$ とすると, $\alpha$ 上の点 ${\rm P}(x,y,z)$ について次が成り立つ。
$\overrightarrow{v} \cdot \left( \overrightarrow{{\rm OP}} - \overrightarrow{{\rm OA}} \right) = 0$
- これを, 平面 $\alpha$ の ベクトル方程式 という。
- 平面 $\alpha$ に垂直なベクトルを, $\alpha$ の 法線ベクトル という。
- 上のベクトル方程式を計算することで, 次の式が得られる。
$a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) =0$
- これを, 平面 $\alpha$ の方程式という。
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