II. 代表的な関数を展開してみよう
要点まとめ
- 代表的な関数のマクローリン展開は次の通りである。
- $\sin x = x - \dfrac{x^3}{3!} + \dfrac{x^5}{5!} - \dfrac{x^7}{7!} + \cdots + \dfrac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} + \cdots$
- $\cos x = 1 - \dfrac{x^2}{2!} + \dfrac{x^4}{4!} - \dfrac{x^6}{6!} + \cdots + \dfrac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n} + \cdots$
- $e^x = 1 + x + \dfrac{x^2}{2!} + \dfrac{x^3}{3!} + \cdots + \dfrac{x^n}{n!} + \cdots$
- 上のマクローリン展開は全ての実数 $x$ で成り立つ。
- マクローリン展開した時は, その等式が成り立つ $x$ の範囲を調べる必要がある。
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