I. 片側極限について学ぼう
要点まとめ
- 数直線上で $x$ が $a$ の右側から近づいた時の $f(x)$ の極限を, $f(x)$ の $x=a$ における 右側極限 といい $\displaystyle \lim_{x\to a+0} f(x)$ と表す。
- また, $x$ が $a$ の左側から近づいた時の $f(x)$ の極限を, $f(x)$ の $x=a$ における 左側極限 といい $\displaystyle \lim_{x\to a-0} f(x)$ と表す。
- 右側極限・左側極限に関して, 次が成り立つ。
$\displaystyle \lim_{x\to a+0}f(x) = \lim_{x\to a-0}f(x) = \alpha \Longleftrightarrow \lim_{x\to a}f(x) = \alpha$
- 特に, $\displaystyle \lim_{x\to a+0}f(x) \not= \lim_{x\to a-0}f(x)$ のとき, $\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)$ は存在しない。
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