II. 順列の場合の数を数えよう
要点まとめ
- $1$ から $n$ までの自然数を全てかけた値を, $n$ の 階乗 といい $n!$ と表す。
$n! = n \times (n-1)\times(n-2)\times \cdots \times 3\times 2\times 1$
- ここで $0!=1$ と定める。
- $n$ 個の異なるものの中から $r$ 個を選んで $1$ 列に並べる場合の数を, $n$ 個から $r$ 個をとる 順列 といい, その総数を ${}_n{\rm P}_r$ と表す。
- $n$ 個から $r$ 個取り出す順列 ${}_n{\rm P}_r$ は次のように計算される。
${}_n{\rm P}_r = n \times (n-1)\times \cdots \times (n-r+1) = \dfrac{n!}{(n-r)!}$
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