$2$ つの行列 $A= \begin{pmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{pmatrix}$ と $B= \begin{pmatrix} b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{pmatrix}$ がそれぞれ $|A|=2$ かつ $|B|=3$ であるとする。
この時, 次の行列の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$C = AB$
$6$
$5$
$3$
$2$
$2$ つの行列の積の行列式は, 行列式の積に等しいので
$\begin{eqnarray*} |C| & = & |AB|\\[1em] & = & |A||B| \\[1em] & = & 2\cdot 3 = 6 \end{eqnarray*}$
よって $|C|=6$ である。
$2$ つの行列 $A= \begin{pmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{pmatrix}$ と $B= \begin{pmatrix} b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{pmatrix}$ がそれぞれ $|A|=2$ かつ $|B|=3$ であるとする。
この時, 次の行列の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$C = \begin{pmatrix} 2a_1 + 3b_1 & c_1 \\ 2a_2 + 3b_2 & c_2 \end{pmatrix}$
$13$
$4$
$5$
$12$
ある行が和で表せるとき, 行列式は和に分解できるので
$\begin{eqnarray*} |C| & = & \begin{vmatrix} 2a_1 + 3b_1 & c_1 \\ 2a_2 + 3b_2 & c_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & \begin{vmatrix} 2a_1 & c_1 \\ 2a_2 & c_2 \end{vmatrix}+ \begin{vmatrix} 3b_1 & c_1 \\ 3b_2 & c_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & 2\begin{vmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{vmatrix}+ 3\begin{vmatrix} b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & 2|A| + 3|B| \\[1em] & = & 2\cdot 2 + 3\cdot 3 = 13 \end{eqnarray*}$
よって $|C| = 13$ である。
$2$ つの行列 $A= \begin{pmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{pmatrix}$ と $B= \begin{pmatrix} b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{pmatrix}$ がそれぞれ $|A|=2$ かつ $|B|=3$ であるとする。
この時, 次の行列の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$C = \begin{pmatrix} 3c_1 + 2b_1 & c_1 \\ 3c_2 + 2b_2 & c_2 \end{pmatrix}$
$6$
$12$
$5$
$3$
ある行が和で表せるとき, 行列式は和に分解できるので
$\begin{eqnarray*} |C| & = & \begin{vmatrix} 3c_1 + 2b_1 & c_1 \\ 3c_2 + 2b_2 & c_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & \begin{vmatrix} 3c_1 & c_1 \\ 3c_2 & c_2 \end{vmatrix}+ \begin{vmatrix} 2b_1 & c_1 \\ 2b_2 & c_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & 3\begin{vmatrix} c_1 & c_1 \\ c_2 & c_2 \end{vmatrix} + 2\begin{vmatrix} b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & 0 + 2|B| \\[1em] & = & 2\cdot 3 = 6 \end{eqnarray*}$
よって $|C| = 6$ である。
$2$ つの行列 $A= \begin{pmatrix} c_1 & c_2 \\ a_1 & a_2 \end{pmatrix}$ と $B= \begin{pmatrix} c_1 & c_2 \\ b_1 & b_2 \end{pmatrix}$ がそれぞれ $|A|=2$ かつ $|B|=3$ であるとする。
この時, 次の行列の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$C = \begin{pmatrix} c_1 & c_2 \\ 3a_1 + 2b_1 & 3a_2 + 2b_2 \end{pmatrix}$
$12$
$13$
$6$
$5$
ある列が和で表せるとき, 行列式は和に分解できるので
$\begin{eqnarray*} |C| & = & \begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ 3a_1 + 2b_1 & 3a_2 + 2b_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & \begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ 3a_1 & 3a_2 \end{vmatrix}+ \begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ 2b_1 & 2b_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & 3\begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ a_1 & a_2 \end{vmatrix}+ 2\begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ b_1 & b_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & 3|A| + 2|B| \\[1em] & = & 3\cdot 2 + 2\cdot 3 = 12 \end{eqnarray*}$
よって $|C| = 12$ である。
$2$ つの行列 $A= \begin{pmatrix} c_1 & c_2 \\ a_1 & a_2 \end{pmatrix}$ と $B= \begin{pmatrix} c_1 & c_2 \\ b_1 & b_2 \end{pmatrix}$ がそれぞれ $|A|=2$ かつ $|B|=3$ であるとする。
この時, 次の行列の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$C = \begin{pmatrix} c_1 & c_2 \\ a_1 - 3c_1 & a_2 - 3c_2 \end{pmatrix}$
$2$
$-7$
$-2$
$3$
ある列が和で表せるとき, 行列式は和に分解できるので
$\begin{eqnarray*} |C| & = & \begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ a_1 - 3c_1 & a_2 - 3c_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & \begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ a_1 & a_2 \end{vmatrix}+ \begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ -3c_1 & -3c_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & \begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ a_1 & a_2 \end{vmatrix} - 3\begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ c_1 & c_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & |A| - 0 \\[1em] & = & 2 \end{eqnarray*}$
よって $|C| = 2$ である。
$2$ つの行列 $A= \begin{pmatrix} c_1 & c_2 \\ a_1 & a_2 \end{pmatrix}$ と $B= \begin{pmatrix} c_1 & c_2 \\ b_1 & b_2 \end{pmatrix}$ がそれぞれ $|A|=2$ かつ $|B|=3$ であるとする。
この時, 次の行列の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$C = \begin{pmatrix} c_1 & c_2 \\ 2c_1 - 4b_1 & 2c_2 - 4b_2 \end{pmatrix}$
$-12$
$-8$
$4$
$3$
ある列が和で表せるとき, 行列式は和に分解できるので
$\begin{eqnarray*} |C| & = & \begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ 2c_1 - 4b_1 & 2c_2 - 4b_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & \begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ 2c_1 & 2c_2 \end{vmatrix}+ \begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ -4b_1 & -4b_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & 2\begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ c_1 & c_2 \end{vmatrix} - 4\begin{vmatrix} c_1 & c_2 \\ b_1 & b_2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & 0 - 4|B| \\[1em] & = & -4\cdot 3 = -12 \end{eqnarray*}$
よって $|C| = -12$ である。