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問題
$A = (1−3−35−2−2−23−1)$ の逆行列を $A^{-1} = (a11a12a13a21a22a23a31a32a33)$とした時, $a_{33}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$-\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{1}{4}$
$-\dfrac{1}{13}$
$\dfrac{1}{13}$
問題
$A = (1−3−35−2−2−23−1)$ の逆行列を $A^{-1} = (a11a12a13a21a22a23a31a32a33)$ とした時, $a_{31}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$-\dfrac{11}{52}$
$-\dfrac{11}{52}$
$-\dfrac{11}{13}$
$\dfrac{11}{13}$
$A$ と単位行列 $E$ を並べた行列 $(A~E)$ に行基本変形を施すと
$(A E)=(1−3−31005−2−2010−23−1001)(2)−5×(1)→(1−3−310001313−510−23−1001)(3)+2×(1)→(1−3−310001313−5100−3−7201)113×(2)→(1−3−3100011−51311300−3−7201)(1)+3×(2)→(100−2133130011−51311300−3−7201)(3)+3×(2)→(100−2133130011−513113000−411133131)−14×(3)→(100−2133130011−5131130001−1152−352−14)(2)−(3)→(100−2133130010−95275214001−1152−352−14)$
よって
$A^{-1} = (−2133130−95275214−1152−352−14)$
なので $a_{31} = -\dfrac{11}{52}$ である。
問題
$A = (12−3−3−2525−2)$ の逆行列を $A^{-1} = (a11a12a13a21a22a23a31a32a33)$ とした時, $a_{22}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{1}{5}$
$\dfrac{3}{10}$
$\dfrac{3}{20}$
$\dfrac{1}{4}$
$A$ と単位行列 $E$ を並べた行列 $(A~E)$ に行基本変形を施すと
$(A E)=(12−3100−3−2501025−2001)(2)+3×(1)→(12−310004−431025−2001)(3)−2×(1)→(12−310004−4310014−201)14×(2)→(12−310001−134140014−201)(1)−2×(2)→(10−1−12−12001−134140014−201)(3)−(2)→(10−1−12−12001−134140005−114−141)15×(3)→(10−1−12−12001−134140001−1120−12015)(1)+(3)→(100−2120−11201501−134140001−1120−12015)(2)+(3)→(100−2120−112015010151515001−1120−12015)$
よって
$A^{-1} = (−2120−112015151515−1120−12015)$
なので $a_{22} = \dfrac{1}{5}$ である。
問題
$A = (12−3−3−2525−2)$ の逆行列を $A^{-1} = (a11a12a13a21a22a23a31a32a33)$ とした時, $a_{11}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$-\dfrac{21}{20}$
$-\dfrac{11}{20}$
$\dfrac{1}{20}$
$\dfrac{11}{20}$
$A$ と単位行列 $E$ を並べた行列 $(A~E)$ に行基本変形を施すと
$(A E)=(12−3100−3−2501025−2001)(2)+3×(1)→(12−310004−431025−2001)(3)−2×(1)→(12−310004−4310014−201)14×(2)→(12−310001−134140014−201)(1)−2×(2)→(10−1−12−12001−134140014−201)(3)−(2)→(10−1−12−12001−134140005−114−141)15×(3)→(10−1−12−12001−134140001−1120−12015)(1)+(3)→(100−2120−11201501−134140001−1120−12015)(2)+(3)→(100−2120−112015010151515001−1120−12015)$
よって
$A^{-1} = (−2120−112015151515−1120−12015)$
なので $a_{11} = -\dfrac{21}{20}$ である。
問題
$A = (11−424−1−1−12)$ の逆行列を $A^{-1} = (a11a12a13a21a22a23a31a32a33)$とした時, $a_{23}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{7}{4}$
$-\dfrac{11}{4}$
$-\dfrac{9}{4}$
$\dfrac{3}{4}$
$A$ と単位行列 $E$ を並べた行列 $(A~E)$ に行基本変形を施すと
$(A E)=(11−410024−1010−1−12001)(2)−2×(1)→(11−4100027−210−1−12001)(3)+(1)→(11−4100027−21000−2101)12×(2)→(11−41000172−112000−2101)(1)−(2)→(10−1522−1200172−112000−2101)−12×(3)→(10−1522−1200172−1120001−120−12)(1)+152×(3)→(100−74−12−1540172−1120001−120−12)(2)−72×(3)→(100−74−12−154010341274001−120−12)$
よって
$A^{-1} = (−74−12−154341274−120−12)$
なので $a_{23} = \dfrac{7}{4}$ である。
$A$ と単位行列 $E$ を並べた行列 $(A~E)$ に行基本変形を施すと
$(A E)=(1−3−31005−2−2010−23−1001)(2)−5×(1)→(1−3−310001313−510−23−1001)(3)+2×(1)→(1−3−310001313−5100−3−7201)113×(2)→(1−3−3100011−51311300−3−7201)(1)+3×(2)→(100−2133130011−51311300−3−7201)(3)+3×(2)→(100−2133130011−513113000−411133131)−14×(3)→(100−2133130011−5131130001−1152−352−14)(2)−(3)→(100−2133130010−95275214001−1152−352−14)$
よって
$A^{-1} = (−2133130−95275214−1152−352−14)$
なので $a_{33} = -\dfrac{1}{4}$ である。