I. 余因子行列って何?
要点まとめ
- $3$ 次正方行列 $A$ の $(i,j)$ 成分の小行列式を $D_{ij}$ としたとき, 次で定義される行列を $A$ の 余因子行列 といい $\tilde{A}$ と表す。
$\tilde{A} = \left( \begin{array}{ccc} D_{11} & -D_{21} & D_{31} \\ -D_{12} & D_{22} & -D_{32} \\ D_{13} & -D_{23} & D_{33} \end{array} \right)$
- $E$ を単位行列とすると, $A\tilde{A}= \left| A \right| E$ が成り立つ。
- $\left|A \right| \not=0$ のとき, $A$ は正則であり $A^{-1} = \dfrac{1}{ \left| A \right| }\tilde{A}$ が成り立つ。
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