次の $2$ つの直線が垂直になるような $k$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$l_1 : \left\{ \begin{aligned} x &= -2 + 3t \\ y &= 3 + t \\ z &= -4 + t \end{aligned} \right.~~~~~l_2 : \left\{ \begin{aligned} x &= 1 + kt \\ y &= - 2t \\ z &= 3 +4t \end{aligned} \right.$
$-\dfrac{2}{3}$
$\dfrac{2}{3}$
$2$
$-2$
$\overrightarrow{v_1} = (3,1,1)$ , $\overrightarrow{v_2} = ( k , -2 , 4 )$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。
$l_1$ と $l_2$ が垂直である時, 方向ベクトルも垂直であるから
$\overrightarrow{v_1} \cdot \overrightarrow{v_2} = 0$
が成り立つ。よって
$3k - 2 + 4 = 0$
より $k = -\dfrac{2}{3}$ である。
次の $2$ つの直線が垂直になるような $k$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$l_1 : \left\{ \begin{aligned} x &= 2 + 5t \\ y &= 2 + t \\ z &= 4 + 4t \end{aligned} \right.~~~~~l_2 : \left\{ \begin{aligned} x &= 5 + 2t \\ y &= 3 - t \\ z &= 5 + kt \end{aligned} \right.$
$-\dfrac{9}{4}$
$\dfrac{9}{4}$
$-3$
$3$
$\overrightarrow{v_1} = (5,1,4)$ , $\overrightarrow{v_2} = ( 2 , -1 , k )$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。
$l_1$ と $l_2$ が垂直である時, 方向ベクトルも垂直であるから
$\overrightarrow{v_1} \cdot \overrightarrow{v_2} = 0$
が成り立つ。よって
$10 - 1 + 4k = 0$
より $k = -\dfrac{9}{4}$ である。
次の $2$ つの直線が垂直になるような $k$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$l_1 : \left\{ \begin{aligned} x &= 1 - t \\ y &= 2 - t \\ z &= 3 - t \end{aligned} \right.~~~~~l_2 : \left\{ \begin{aligned} x &= 1 + 2t \\ y &=2 + kt \\ z &= 3 - 3t \end{aligned} \right.$
$1$
$-1$
$5$
$-5$
$\overrightarrow{v_1} = (-1,-1,-1)$ , $\overrightarrow{v_2} = ( 2 , k , -3 )$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。
$l_1$ と $l_2$ が垂直である時, 方向ベクトルも垂直であるから
$\overrightarrow{v_1} \cdot \overrightarrow{v_2} = 0$
が成り立つ。よって
$-2 - k + 3 = 0$
より $k = 1$ である。
次の $2$ つの直線が垂直になるような $k$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$l_1 : \left\{ \begin{aligned} x &= -1 + 2t \\ y &= -2 - 3t \\ z &= 3 + 2t \end{aligned} \right.~~~~~l_2 : \left\{ \begin{aligned} x &= 3 + kt \\ y &= 5 - 5t \\ z &= -5 + 6t \end{aligned} \right.$
$-\dfrac{27}{2}$
$\dfrac{27}{2}$
$-\dfrac{3}{2}$
$\dfrac{3}{2}$
$\overrightarrow{v_1} = (2,-3,2)$ , $\overrightarrow{v_2} = ( k , -5 , 6 )$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。
$l_1$ と $l_2$ が垂直である時, 方向ベクトルも垂直であるから
$\overrightarrow{v_1} \cdot \overrightarrow{v_2} = 0$
が成り立つ。よって
$2k + 15 + 12 = 0$
より $k = -\dfrac{27}{2}$ である。
次の $2$ つの直線が垂直になるような $k$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$l_1 : \left\{ \begin{aligned} x &= 2 + 5t \\ y &= -7 - 7t \\ z &= 11 + 2t \end{aligned} \right.~~~~~l_2 : \left\{ \begin{aligned} x &= 1 + 6t \\ y &= -9 - 4t \\ z &= -6 + kt \end{aligned} \right.$
$-29$
$-1$
$-34$
$-6$
$\overrightarrow{v_1} = (5,-7,2)$ , $\overrightarrow{v_2} = ( 6 , -4 , k )$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。
$l_1$ と $l_2$ が垂直である時, 方向ベクトルも垂直であるから
$\overrightarrow{v_1} \cdot \overrightarrow{v_2} = 0$
が成り立つ。よって
$30 + 28 + 2k = 0$
より $k = - 29$ である。