次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ - 5x + 6}{9x - 10}$
$-\dfrac{5}{9}$
$-1$
$0$
$-\dfrac{3}{5}$
$c$ が定数で $n \gt 0$ の時
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$
であるから、分子と分母を $x$ で割ると
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \infty} \dfrac{ - 5x + 6}{9x - 10} & = & \lim_{x\to \infty} \dfrac{- 5 + \dfrac{6}{x}}{ 9 - \dfrac{10}{x}}\\[1em] & = & \dfrac{ - 5 + 0}{9 - 0} = -\dfrac{5}{9}\end{eqnarray*}$
よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ - 5x + 6}{9x - 10} = -\dfrac{5}{9}$ である。
次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ 3x - 2}{6x - 5}$
$\dfrac{1}{2}$
$1$
$0$
$\dfrac{2}{5}$
$c$ が定数で $n \gt 0$ の時
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$
であるから、分子と分母を $x$ で割ると
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \infty} \dfrac{ 3x - 2}{6x - 5} & = & \lim_{x\to \infty} \dfrac{ 3 - \dfrac{2}{x}}{ 6 - \dfrac{5}{x}}\\[1em] & = & \dfrac{ 3 - 0}{6 - 0} = \dfrac{1}{2}\end{eqnarray*}$
よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ 3x - 2}{6x - 5} = \dfrac{1}{2}$ である。
次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{10x^2 - 5x + 6}{5x^2 + 9x + 10}$
$2$
$\dfrac{11}{24}$
$\dfrac{5}{14}$
$\infty$
$c$ が定数で $n \gt 0$ の時
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$
であるから、分子と分母を $x^2$ で割ると
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \infty} \dfrac{10x^2 - 5x + 6}{5x^2 + 9x + 10} & = & \lim_{x\to \infty} \dfrac{10 - \dfrac{5}{x} + \dfrac{6}{x^2}}{5 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{10}{x^2}}\\[1em] & = & \dfrac{10 - 0 + 0}{5 + 0 + 0} = 2\end{eqnarray*}$
よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{10x^2 - 5x + 6}{5x^2 + 9x + 10} = 2$ である。
次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{-2x^2 - 3x - 2}{2x^2 + 6x + 10}$
$-1$
$-2$
$-1$
$-\dfrac{1}{2}$
$c$ が定数で $n \gt 0$ の時
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$
であるから、分子と分母を $x^2$ で割ると
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \infty} \dfrac{-2x^2 - 3x - 2}{2x^2 + 6x + 10} & = & \lim_{x\to \infty} \dfrac{-2 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{x^2}}{2 + \dfrac{6}{x} + \dfrac{10}{x^2}}\\[1em] & = & \dfrac{-2 - 0 - 0}{2 + 0 + 0} = -1\end{eqnarray*}$
よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{-2x^2 - 3x - 2}{2x^2 + 6x + 10} = -1$ である。
次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{2x^2 - 6x - 8}{2x^2 - 3x - 9}$
$1$
$2$
$\dfrac{6}{5}$
$-2$
$c$ が定数で $n \gt 0$ の時
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$
であるから、分子と分母を $x^2$ で割ると
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \infty} \dfrac{2x^2 - 6x - 8}{2x^2 - 3x - 9} & = & \lim_{x\to \infty} \dfrac{2 - \dfrac{6}{x} - \dfrac{8}{x^2}}{2 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{9}{x^2}}\\[1em] & = & \dfrac{2 - 0 - 0}{2 - 0 - 0} = 1\end{eqnarray*}$
よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{2x^2 - 6x - 8}{2x^2 - 3x - 9} = 1$ である。
次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{5x^2 - 9x + 2}{10x^2 - 7x - 6}$
$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{2}{3}$
$-\dfrac{4}{3}$
$2$
$c$ が定数で $n \gt 0$ の時
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$
であるから、分子と分母を $x^2$ で割ると
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \infty} \dfrac{5x^2 - 9x + 2}{10x^2 - 7x - 6} & = & \lim_{x\to \infty} \dfrac{5 - \dfrac{9}{x} + \dfrac{2}{x^2}}{10 - \dfrac{7}{x} - \dfrac{6}{x^2}}\\[1em] & = & \dfrac{5 - 0 + 0}{10 - 0 - 0} = \dfrac{1}{2}\end{eqnarray*}$
よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{5x^2 - 9x + 2}{10x^2 - 7x - 6} = \dfrac{1}{2}$ である。