次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x \to -3} x^3$
$-27$
$-3$
$27$
$3$
$x$ が $-3$ に限りなく近づいていくと、 $x^3$ は $(-3)^3 = -27$ に限りなく近づいていくので
$\displaystyle \lim_{x \to -3} x^3 = -27$
である。
次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{\theta \to \frac{\pi}{4}} 2\tan \theta$
$2$
$\dfrac{\pi}{2}$
$\sqrt{2}$
$1$
$\theta$ が $\dfrac{\pi}{4}$ に限りなく近づいていくと、 $\tan \theta$ は $1$ に限りなく近づいていくので
$\displaystyle \lim_{\theta \to \frac{\pi}{4}} 2\tan \theta = 2 \cdot 1 = 2$
である。
次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x \to 2} -x^3 + 2x^2 + x - 4$
$-2$
$2$
$10$
$-18$
$x$ が $2$ に限りなく近づいていくと、 $x^2,~x^3$ はそれぞれ $4,~8$ に限りなく近づいていくので
$\displaystyle \lim_{x \to 2} -x^3 + 2x^2 + x - 4 = -8+ 8+2-4 = -2$
である。
次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x \to -1} 4$
$4$
$1$
$-1$
$-4$
関数 $f(x) = 4$ は $x$ の値に関わらず常に $4$ という値を取るので
$\displaystyle \lim_{x \to -1} 4 = 4$
である。
次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{t \to -2} 4\pi$
$4\pi$
$-8$
$-8\pi$
$4$
$4\pi$ は $t$ の値に依存しない定数であるから
$\displaystyle \lim_{t \to -2} 4\pi = 4\pi$
である。