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次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to 2} \dfrac{x^2 + 6x -16}{x^2 + x - 6}$
$2$
$5$
$10$
$-6$
$x\not=2$ の時
$\displaystyle \dfrac{x^2 + 6x -16}{x^2 + x - 6} = \dfrac{(x+8)(x-2)}{(x+3)(x-2)} = \dfrac{x+8}{x+3}$
であるから
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 2} \dfrac{x^2 + 6x -16}{x^2 + x - 6} & = & \lim_{x\to 2}\dfrac{x+8}{x+3} \\[1em] & = & \dfrac{2+8}{2+3} = 2 \end{eqnarray*}$
である。