$A= \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

とすると $A$ は上三角行列であるが

${}^tA = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$

となり, これは上三角行列ではない。

よってこの主張は正しくない。

より一般には, 上三角行列は対角成分より下の成分が $0$ なので, その転置行列は対角成分より上の成分が $0$ となる。

すなわち上三角行列の転置行列は下三角行列である。