分数式の極限 04 | アドウィンテクノ塾

分数式の極限

次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\displaystyle \lim_{x\to 2} \dfrac{x^2 + 6x -16}{x^2 + x - 6}$

$2$

$5$

$10$

$-6$

$x\not=2$ の時

$\displaystyle \dfrac{x^2 + 6x -16}{x^2 + x - 6} = \dfrac{(x+8)(x-2)}{(x+3)(x-2)} = \dfrac{x+8}{x+3}$

であるから

$ $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 2} \dfrac{x^2 + 6x -16}{x^2 + x - 6} & = & \lim_{x\to 2}\dfrac{x+8}{x+3} \\[1em] & = & \dfrac{2+8}{2+3} = 2 \end{eqnarray*}$ $

である。