$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a_1} = (11)$, $\overrightarrow{a_2} = (31)$ に対し
$\overrightarrow{e_1} = \dfrac{\overrightarrow{a_1}}{|\overrightarrow{a_1}|}$
$\overrightarrow{v_2} = \overrightarrow{a_2} - \left( \overrightarrow{a_2}\cdot \overrightarrow{e_1} \right) \overrightarrow{e_1}$
$\overrightarrow{e_2} = \dfrac{\overrightarrow{v_2}}{|\overrightarrow{v_2}|}$
と定める。
この時 $\overrightarrow{e_2}$ を以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{1}{\sqrt{2}} (1−1)$
$\dfrac{1}{2} (1−1)$
$\dfrac{1}{\sqrt{2}} (−1−1)$
$ (1−1)$
順に計算していくと
$\overrightarrow{e_1} = \dfrac{\overrightarrow{a_1}}{|\overrightarrow{a_1}|} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} (11)$
$→v2=→a2−(→a2⋅→e1)→e1=(31)−4√2⋅1√2(11)=(1−1)$
$\overrightarrow{e_2} = \dfrac{\overrightarrow{v_2}}{|\overrightarrow{v_2}|} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} (1−1)$
よって $\overrightarrow{e_2} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} (1−1)$ である。
※注意
$\overrightarrow{v_2}$ の式に現れる
$\left( \overrightarrow{a_2}\cdot \overrightarrow{e_1} \right) \overrightarrow{e_1}$
は $\overrightarrow{a_2}$ の $\overrightarrow{a_1}$ 上への正射影ベクトルであることに注意する。