仮定から $\lambda = -11, -1$ は $A$ の固有値である。

$\lambda = -11$ の時

$ $$\begin{pmatrix} -6 + 11 & -5 \\ -5 & -6 + 11 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ = \overrightarrow{0}$

とすると

$ $$\begin{pmatrix} 5 & -5 \\ -5 & 5 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} 5x - 5y \\ -5x + 5y \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$ $

$y = x$ より, 固有ベクトルは $\overrightarrow{v_1} = c_1 $$\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$$ $ $(c_1\not=0)$ である。

また, $\lambda = -1$ の時

$ $$\begin{pmatrix} -6 + 1 & -5 \\ -5 & -6 + 1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ = \overrightarrow{0}$

とすると

$ $$\begin{pmatrix} -5 & -5 \\ -5 & -5 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} -5x - 5y \\ -5x - 5y \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$ $

$y = -x$ より, 固有ベクトルは $\overrightarrow{v_2} = c_2 $$\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$$ $ $(c_2\not=0)$ である。

$T$ は直交行列なので $|\overrightarrow{v_1}| = |\overrightarrow{v_2}| = 1$ とすると $c_1 = c_2 = \pm \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ である。

よって $T = \dfrac{1}{\sqrt{2}} $$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$ $ である。