$P =  $$\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}$$ $ より

$P^{-1} =  $$\begin{pmatrix} -3 & -4 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$$ $

である。よって $P$ で対角化すると

$ $$\begin{eqnarray*} P^{-1}AP & = & \begin{pmatrix} -3 & -4 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -10 & -8 \\ 6 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -1 & -3 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix} -3 & -4 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 & -16 \\ 2 & 12 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$ $

となる。