行列 $A = \begin{pmatrix} 9 & -6 \\ 6 & -4 \end{pmatrix}$ を対角化行列 $P = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ で対角化した時、どのような対角行列になるか。最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 25 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 25 \end{pmatrix}$
$P = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ より
$P^{-1} = \dfrac{1}{5}\begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$
である。よって $P$ で対角化すると
$\begin{eqnarray*} P^{-1}AP & = & \dfrac{1}{5} \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 & -6 \\ 6 & -4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \dfrac{1}{5} \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 15 & 0 \\ 10 & 0 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \dfrac{1}{5}\begin{pmatrix} 25 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
となる。