$P =  $$\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$$ $ より

$P^{-1} = \dfrac{1}{5} $$\begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$$ $

である。よって $P$ で対角化すると

$ $$\begin{eqnarray*} P^{-1}AP & = & \dfrac{1}{5} \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 & -6 \\ 6 & -4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \dfrac{1}{5} \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 15 & 0 \\ 10 & 0 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \dfrac{1}{5}\begin{pmatrix} 25 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$$ $

となる。