$P =  $$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$$ $ より

$P^{-1} = $$\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$$ $

である。よって $P$ で対角化すると

$ $$\begin{eqnarray*} P^{-1}AP & = & \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -6 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 9 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$$ $

となる。