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次の行列 $A$ が直交行列である時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \dfrac{1}{\sqrt{10}} \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ a & -1 \end{pmatrix}$
$3$
$-3$
$1$
$-1$
行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ が直交行列である時
$a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1$ かつ $ac + bd = 0$
が成り立つ。
特に $ac + bd = 0$ より
$\dfrac{1}{10}(a - 3) =0$
よって $a = 3$ である。