2次の直交行列 03 | アドウィンテクノ塾

次の行列 $A$ が直交行列である時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$A = \dfrac{1}{\sqrt{34}} $\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 5 & a \end{pmatrix}$ $

$-3$

$3$

$5$

$-5$

行列 $A = $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ $ が直交行列である時

$a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1$ かつ $ac + bd = 0$

が成り立つ。

特に $ac + bd = 0$ より

$\dfrac{1}{34}(15 + 5a) =0$

よって $a = -3$ である。