空間内の点を $y$ 軸のまわりに $-\dfrac{\pi}{4}$ だけ回転させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{pmatrix} \dfrac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\dfrac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} \dfrac{1}{\sqrt{2}} & 0 & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ \dfrac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -\dfrac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\dfrac{1}{\sqrt{2}} & 0 & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -\dfrac{1}{\sqrt{2}} & 0 & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ \dfrac{1}{\sqrt{2}} & 0 & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$
空間内の点を $y$ 軸のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換の表現行列は
$\begin{pmatrix} \cos \theta & 0 & -\sin \theta \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \theta & 0 & \cos \theta \end{pmatrix}$
と表せる。よって求める表現行列は
$\begin{pmatrix} \cos \left( -\dfrac{\pi}{4} \right) & 0 & -\sin \left( -\dfrac{\pi}{4} \right) \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \left( -\dfrac{\pi}{4} \right) & 0 & \cos \left( -\dfrac{\pi}{4} \right) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dfrac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\dfrac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$
である。