空間内の点を $x$ 軸のまわりに $\dfrac{3}{4}\pi$ だけ回転させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & \dfrac{1}{\sqrt{2}} & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & \dfrac{1}{\sqrt{2}} & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & \dfrac{1}{\sqrt{2}} & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -\dfrac{1}{\sqrt{2}} & 1 & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \dfrac{1}{\sqrt{2}} & 0 & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$
空間内の点を $x$ 軸のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換の表現行列は
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \theta & -\sin \theta \\ 0 & \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$
と表せる。よって求める表現行列は
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \dfrac{3}{4}\pi & -\sin \dfrac{3}{4}\pi \\ 0 & \sin \dfrac{3}{4}\pi & \cos \dfrac{3}{4}\pi \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & \dfrac{1}{\sqrt{2}} & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$
である。