与えられた線形変換による, 点 $(3 - 2t , 5 + 2t )$ の像を $(x',y')$ とすると

$ $$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 - 2t \\ 5 + 2t \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 7 + 6t \\ 12 - 8t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$ $

よって

$\left\{ $$\begin{aligned} x' &= 7 + 6t \\ y' &= 12 - 8t \end{aligned}$$ \right.$

が成り立つ。この式から $t$ を消去すると

$4x' + 3y' = 64$

両辺を $2$ で割り整理すれば, 像の方程式は $4x + 3y - 64 = 0$ である。