与えられた線形変換による, 点 $(-3 - 4t , 2 + 3t )$ の像を $(x',y')$ とすると

$ $$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 4 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -3 - 4t \\ 2 + 3t \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 10 + 15t \\ -18 - 25t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$ $

よって

$\left\{ $$\begin{aligned} x' &= 10 + 15t \\ y' &= -18 - 25t \end{aligned}$$ \right.$

が成り立つ。この式から $t$ を消去すると

$5x' + 3y' = - 4$

よって像の方程式は $5x + 3y + 4 = 0$ である。